Question

2．已知f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，且满足f（x）+g（x）=2e^x，求f（x），g（x）的表达式．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，且满足f（x）+g（x）=2e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=2e^-x，
即-f（x）+g（x）=2e^-x，②
∴由①②得f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，利用方程组法是解决本题的关键．