Question

17．求证：函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}-2（x＜0）}\end{array}\right.$是奇函数．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：若x＞0，则-x＜0，则f（-x）=-x²-2=-（x²+2）=-f（x），
若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=x²+2=-（-x²-2）=-f（x），
f（0）=0，
则f（-x）=-f（x），
即函数f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．