Question

【题目】《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列， 前n天打洞之和为 =2n﹣1，
同理，小老鼠每天打洞的距离 =2﹣ ，
∴Sn=2n﹣1+2﹣ = ，
故答案为： ．
根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn ．