[题目]已知正项数列{an}的前n项和为Sn . 点(an . Sn)(n∈N*)都在函数f(x)= 的图象上．(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=an3n . 求数列{bn}的前n项和Tn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，点（an ， Sn）（n∈N*）都在函数f（x）= 的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an3n ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【答案】
（1）解：由题可得

当n≥2时，

所以

所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0

因为an＞0

所以an﹣an﹣1=2

当n=1时，，所以

因为a1＞0，所以a1=5

所以数列{an}是以5为首项，2为公差的等差数列．

所以an=5+2（n﹣1）=2n+3

（2）解：由（1）可得

所以

=6﹣（2n+2）3n+1

所以

【解析】（1）利用点与函数的关系，推出递推关系式，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可．

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