Question

【题目】在平面四边形ABCD中，E为BC的中点，且EA=1，ED= ．若 =﹣1，则 的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：以E为原点，以BC为x轴建立平面直角坐标系， ∵EA=1，ED= ，
∴A在以E为圆心，以1为半径的圆上，D在以E为圆心，以 为半径的圆上，
设A（cosθ，sinθ），B（﹣a，0），C（a，0），D（ cosα， sinα），
则 =（﹣a﹣cosθ，﹣sinθ），
=（a﹣cosθ，﹣sinθ），
=（ cosα+a， sinα），
=（a﹣ cosα，﹣ sinα），
∴ =cos2θ﹣a2+sin2θ=1﹣a2=﹣1，∴a2=2，
∴ =a2﹣3cos2α﹣3sin2α=2﹣3=﹣1．
故答案：﹣1