Question

【题目】已知函数 ．

（I） 讨论函数的单调区间；

（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时， 在内单调递增， 在内单调递减；当时， 在单调递增；当时， 在内单调递增， 在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．

【解析】试题分析：

(Ⅰ)对函数求导可得，令得．

分类讨论可得当时， 在内单调递增， 在内单调递减；当时， 在单调递增；当时， 在内单调递增， 在内单调递减；

(Ⅱ)当时，函数的解析式，则，讨论函数的单调性可得， ，且，则的取值范围是.

试题解析：

（I）．

令得．

（i）当，即时， ， 在单调递增．

（ii）当，即时，

当时， 在内单调递增；

当时， 在内单调递减．

（iii）当，即时，

当时， 在内单调递增；

当时， 在内单调递减．

综上，当时， 在内单调递增， 在内单调递减；

当时， 在单调递增；

当时， 在内单调递增，

在内单调递减．（其中）

（II）当时， ，

令，得．

将， ， 变化情况列表如下：

				1
		0		0
	↗	极大	↘	极小	↗

由此表可得， ．

又，

故区间内必须含有，即的取值范围是．