题目内容

【题目】已知函数

(I) 讨论函数的单调区间;

(II)当时,若函数在区间上的最大值为3,求的取值范围.

【答案】(Ⅰ)当时, 内单调递增, 内单调递减;当时, 单调递增;当时, 内单调递增, 内单调递减;()即的取值范围是

【解析】试题分析:

()对函数求导可得

分类讨论可得当时, 内单调递增, 内单调递减;当时, 单调递增;当时, 内单调递增, 内单调递减;

()时,函数的解析式讨论函数的单调性可得,且的取值范围是.

试题解析:

I

i)当,即时, 单调递增.

ii)当,即时,

内单调递增;

内单调递减.

iii)当,即时,

内单调递增;

内单调递减.

综上,当时, 内单调递增, 内单调递减;

时, 单调递增;

时, 内单调递增,

内单调递减.(其中

II)当时,

,得

变化情况列表如下:

1

0

0

极大

极小

由此表可得

故区间内必须含有,即的取值范围是

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