题目内容
【题目】已知函数 .
(I) 讨论函数的单调区间;
(II)当时,若函数在区间上的最大值为3,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时, 在内单调递增, 在内单调递减;当时, 在单调递增;当时, 在内单调递增, 在内单调递减;(Ⅱ)即的取值范围是.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)对函数求导可得,令得.
分类讨论可得当时, 在内单调递增, 在内单调递减;当时, 在单调递增;当时, 在内单调递增, 在内单调递减;
(Ⅱ)当时,函数的解析式,则,讨论函数的单调性可得, ,且,则的取值范围是.
试题解析:
(I).
令得.
(i)当,即时, , 在单调递增.
(ii)当,即时,
当时, 在内单调递增;
当时, 在内单调递减.
(iii)当,即时,
当时, 在内单调递增;
当时, 在内单调递减.
综上,当时, 在内单调递增, 在内单调递减;
当时, 在单调递增;
当时, 在内单调递增,
在内单调递减.(其中)
(II)当时, ,
令,得.
将, , 变化情况列表如下:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
↗ | 极大 | ↘ | 极小 | ↗ |
由此表可得, .
又,
故区间内必须含有,即的取值范围是.
【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(万股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;
(3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?
【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩,从中抽取n名学生的物理成绩(百分制)作为样本,按成绩分成 5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],频率分布直方图如图所示.成绩落在[70,80)中的人数为20.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(Ⅰ)求a和n的值;
(Ⅱ)根据样本估计总体的思想,估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m;
(Ⅲ)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1:2,成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3:2,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:K2= .
P(K2≥k) | 0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
k | 0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |