题目内容
【题目】已知函数
的图象过原点,且在
处取得极值,直线
与曲线
在原点处的切线互相垂直.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若对任意实数的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意结合导函数研究函数切线的方法，得到关于实数a,b的方程，求得实数a,b的值可得函数的解析式为
(Ⅱ)结合(Ⅰ)中求得的函数的解析式可得函数f(x)的最大值是2,最小值为-2，据此可得实数
的取值范围是
.
试题解析：
(I) 
图象过原点, 
①
曲线
在原点处切线斜率
又直线
与切线垂直,
代入①得a=0,
(II)由(I) 
易知
上为增函数,在[-1,1]上为减函数
又
上的最大值是2,最小值为-2
要使对任意
恒成立,只需
即
【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数
和中位数m；
（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：K2=
．
P（K2≥k） | 0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
k | 0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x（千万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y（百万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表
组别 | PM2.5浓度 | 频数（天） | 频率 |
第一组 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二组 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四组 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
【题目】为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组 别 | 频数 | 频率 |
145.5～149.5 | 1 | 0.02 |
149.5～153.5 | 4 | 0.08 |
153.5～157.5 | 20 | 0.40 |
157.5～161.5 | 15 | 0.30 |
161.5～165.5 | 8 | 0.16 |
165.5～169.5 | m | n |
合 计 | M | N |
（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图；
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？