题目内容

【题目】设函数在区间上单调递增;函数在其定义域上存在极值.

(1)若为真命题,求实数的取值范围;

(2)如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】

试题分析:(1)原命题等价于恒成立恒成立的取值范围为(2)求导得

在定义域单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;若,则,由为真命题,则.由已知可得一真一假.

综上所述,的取值范围为

试题解析: (1)因为

所以恒成立,....................1分

因为,所以恒成立,..............3分

所以,即的取值范围为..............4分

(2)对于,..............5分

在定义域单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;........6分

,则,由,解得

所以,若为真命题,则,..............8分

因为为真命题,为假命题,所以命题一真一假,

假时,,解得

真时,,解得

综上所述,的取值范围为...................12分

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