题目内容
【题目】设函数在区间
上单调递增;
函数
在其定义域上存在极值.
(1)若为真命题,求实数
的取值范围;
(2)如果“或
”为真命题,“
且
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)原命题等价于对
恒成立
对
恒成立
的取值范围为
;(2)求导得
若在定义域单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;若
,则
,由
若
为真命题,则
.由已知可得
与
一真一假
或
.
综上所述,的取值范围为
.
试题解析: (1)因为,
所以对
恒成立,....................1分
因为,所以
对
恒成立,..............3分
所以,即
的取值范围为
..............4分
(2)对于,..............5分
若在定义域单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;........6分
若,则
,由
,解得
,
所以,若为真命题,则
,..............8分
因为“或
”为真命题,“
且
”为假命题,所以命题
与
一真一假,
①真
假时,
,解得
,
②假
真时,
,解得
综上所述,的取值范围为
...................12分
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