题目内容

【题目】类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（ ）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A. ① B. ②③ C. ①② D. ①②③

【答案】D

【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的"三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。都是恰当的，故选.

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【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”．

（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，

①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．

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(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…组成，试求数列{bn}的通项公式．

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(1)求U(A∩B)；

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A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

【题目】判断下列集合间的关系：

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(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．

【题目】已知集合其中，集合.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

【题目】如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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