Question

【题目】四位同学参加三项不同的竞赛.

（1）每位同学必须参加一项，有几种不同结果？

（2）每项竞赛只有且必须有一位同学参加，有几种不同结果？

（3）每位同学最多参加一项，且每项竞赛只许有一位同学参加，有几种不同结果？

Answer 1

【答案】（1）81种（2）64种（3）24种

【解析】

（1）每个同学都有3种不同选择，根据分步乘法计数原理求解；

（2）让项目“选人”，每个项目有4种选法，利用分步乘法计数原理即可求解；

（3）先由4人选出3人安排到3个项目即可.

（1）让每一位同学选择，第一位同学有3种选择；第二、三、四位同学同样各有3种选择，由乘法原理，共有（种）不同结果.

（2）让竞赛项目去“选择”学生，第一个项目有4种选择；第二、三个竞赛项目同样有4种选择，所以共有（种）不同结果.

（3）由题意，从4位同学中选出3人，分别参加三项不同的竞赛，

所以有（种）不同结果.