题目内容
【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，
，
，
，连接CE并延长交AD于F.
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
（1）根据已知可得
，
，所以可得证AD⊥平面CFG；
（2）以A为坐标原点建立空间直角坐标，分别求出平面BCP与平面DCP的法向量，从而可得出两平面的夹角的余弦值.
（1）因为
，所以
是等边三角形，
,
在
中，
即，
平面
平面
平面
；
（2）建立空间坐标系A-xyz如图所示，
则
,
向量
设平面PBC的法向量
平面PDC的法向量
则
得
，
得
，
设平面BCP与平面DCP的夹角为
，由图示可知，为锐角，所以
两平面夹角的余弦
，
所以平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为.
故得解.
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