题目内容
【题目】如图,,
为异面直线,且
,
,
,
是
上两点,
,
是
上两点,
,
,
,
分别交
于点
,
,
,
.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,
,
,
与
所成角为
,求四边形
的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据直线与平面平行的性质定理和平行公理可证和
,再根据平行四边形的判定定理可证结论正确;
(2)根据题意求出平行四边的邻边长和夹角后,用三角形面积公式求出三角形面积,进而可得平行四边形的面积.
(1)证明:如图:
因为,直线
在平面
内,平面
与
交于
,所以
,
同理,,所以
,
因为,直线
在平面
内,平面
与
交于
,所以
,
同理,,所以
,
所以四边形为平行四边形.
(2)由,知
为
中点,
由(1)知,,所以
为
的中点,
所以,
同理,
因为与
所成角为
,又
,
,
所以(或
),
所以四边形的面积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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