题目内容
【题目】已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（0， 
）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）
【答案】D
【解析】解：由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）﹣2＜0成立，
故可得存在x∈（0，+∞），使得不等式（ex+1）（ax+2a﹣2）＜2成立，
即存在x∈（0，+∞），使得不等式a（x+2）＜2+ 
成立，
即存在x∈（0，+∞），使得不等式a＜ 
+ 
成立，
又可得函数g（x）= + 在x∈（0，+∞）单调递减，
∴g（x）＜g（0）= 
，∴实数a的取值范围为（﹣∞， ）
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用特称命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特称命题
：
，
，它的否定
：
，
;特称命题的否定是全称命题．
练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2014 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
