若向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1.|$\overrightarrow{b}$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$.则向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{2π}{3}$

分析把已知数据代入向量的模长公式可得cosθ的方程，解cosθ可得夹角．

解答解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=12，
代入数据可得4+4×1×2×cosθ+4=12，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$
故选：B

点评本题考查向量的数量积与夹角，属基础题．

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