题目内容
6．
已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为$\frac{3}{4}$，三棱锥的体积为$\frac{1}{4}$，则a的值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |
分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面边长为a的正三棱锥，结合题意，列出方程组，求出答案即可．
解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面边长为a的正三棱锥，
且正三棱锥的高为h，
∴侧视图的面积为$\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ah=$\frac{3}{4}$；…①
底面△的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2，
∴三棱锥的体积为$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2×h=$\frac{1}{4}$；…②
由①、②组成方程组，解得a=1．
故选：D．
点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2且|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
17．若函数y=k（x+1）的图象上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，则函数y=k（x+1）表示的直线的倾斜角的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$] | B． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$] | C． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$] |
14．已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（ ）
| A． | 22015-1 | B． | 21009-3 | C． | 3×21007-3 | D． | 21008-3 |
18．已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（ ）
| A． | {0，1} | B． | {1，2} | C． | {2，3} | D． | {0，1，2} |
15．若函数y=|x-2|-2的定义域为集合A={x∈R|-2≤x≤2}，值域为集合B，则（ ）
| A． | A=B | B． | A?B | C． | B?A | D． | A∩B=∅ |