题目内容

4．已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（　　）
A．y2＜x2B．tanx＜tanyC．$\frac{1}{y}$＜$\frac{1}{x}$D．$\sqrt{y}$＜$\sqrt{x}$

分析 由对数式易得0＜x＜y，由不等式的性质逐个选项验证可得．

解答 解：∵logax＞logay（0＜a＜1），
∴0＜x＜y，∴y2＞x2，$\sqrt{y}$＞$\sqrt{x}$，故A和D错误；
选项B，当取x=$\frac{π}{3}$，y=$\frac{3π}{4}$时，显然有tanx＞tany，故错误；
选项C，由0＜x＜y可得$\frac{1}{y}＜\frac{1}{x}$，故正确；
故选：C

点评 本题考查对数不等式，涉及对数函数的性质和不等式的性质，属基础题．

练习册系列答案
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A．5B．6C．10D．5或10
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A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
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A．22015-1B．21009-3C．3×21007-3D．21008-3

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