Question

【题目】已知函数.

（1）若函数在处有极值，求的值；

（2）若对于任意的在上单调递增，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） （2）.

【解析】试题分析：（1）由 ，根据题意设有解得 或，进行检验舍去得所求b值；（2）由题意知对任意的都成立，所以对任意的都成立，因为，所以在上为单调增函数或为常数函数，①当为常数函数时， ；②当为增函数时， ，即对任意都成立，求二次函数最大值即得解.

试题解析：

（1）由 ，

于是，根据题意设有，

解得 或，

当时，所以函数，所以函数有极值点；

当时，所以函数，所以无极值点，

所以 .

（2）由题意知对任意的都成立，

所以对任意的都成立，

因为，所以在上为单调增函数或为常数函数，

①当为常数函数时， ；

②当为增函数时， ，

即对任意都成立，

又，所以时， ，所以，

所以的最小值为.