Question

【题目】已知圆心在轴上且通过点的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过点，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】试题分析：求圆的方程采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决，求直线方程要注意斜率不存在的情况.

试题解析：

（1）设圆心的坐标为，则，解得a＝1，∴，半径，∴圆的方程为.

（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为，满足条件；②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，∴直线的方程为，综上所述，直线l的方程为或.