题目内容
【题目】已知等差数列的首项
,公差
.且
、
、
分别是等比数列
的第2、3、4项.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)设数列满足
,求
的值(结果保留指数形式).
【答案】(1) .
;
.
.
(2).
【解析】分析:(1)由题意可得,即
,解出即可得
,进而得到
;
(2)利用错位相减法与等比数列的前n项和公式即可得出.
详解:(1)由题意知等差数列中
,且
、
、
成等比,
,
即,又
,解得
所以数列的通项公式为
.
再由题意得等比数列中,
,
,
设等比数列公比为
,则
,
数列的通项公式为
.
()
(2)由(1)得,
,
,
,
设数列的前
项的和为
,
.
..........①
..........②
①-②得
所以的值为
.
(2)解法2:由(1)得,
,
,
,
设,数列
的前
项的和为
,则
..........①
则..........②
①-②得
,则
故
(2)解法3:由(1)得,
,
,
,
.
设数列的前
项的和为
,
所以的值为
.
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