题目内容
【题目】在直角坐标系中(为坐标原点),已知两点
,
,且三角形
的内切圆为圆
,从圆
外一点
向圆引切线
,
为切点。
(1)求圆的标准方程.
(2)已知点,且
,试判断点
是否总在某一定直线
上,若是,求出直线
的方程;若不是,请说明理由.
(3)已知点在圆
上运动,求
的最大值和最小值.
【答案】(1) .
(2) 在定直线
上.
(3) 最大值为,最小值为
.
【解析】分析:()由题意结合几何关系可得圆的半径
,圆心坐标为
,则圆
的标准方程为
.
()由题意结合
可得
,则
在定直线
上,
()设
,由题意可得
,结合几何意义可知最大值为
,最小值为
.
详解:()设圆
与
,
,
的切点为
、
、
,连结
、
、
,
显然有四边形为正方形,
设圆半径为
,
则,
,
,
∴,
∴,
,
∴.
()
,
,
,
,
化简有,
即满足
,
∴在定直线
上,
()设
,
,
由几何意义可知表示
到点
距离平方,
点在圆
内
最大值为
,
最小值为.
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