Question

【题目】（本小题满分10分）

已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．

(1)当b＝4时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 4;(2).

【解析】试题分析：（1）把代入函数的解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值；（2）由函数的解析式，求出函数的导函数，由自变量的取值范围本题可转化为可求得的值.

(1)当b＝4时，f′(x)＝，

由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.

当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(－2,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2取极小值f(－2)＝0，在x＝0取极大值f(0)＝4.

(2)f′(x)＝，

因为当x∈时， <0，

依题意当x∈时，有5x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0.

所以b的取值范围为