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((本小题满分12分)
如图所示,正方形
和矩形
所在的平面相互垂直,已知
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
试题答案
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证明:(Ⅰ)连接
,∵正方形
的边长为
,
,
∴
,
,
.
则
,∴
.…………2分
∵在正方形
中,
,
正方形
与矩形
所在的平面相互垂直,交线为AC,
平面
. …………………4分
又
平面
,
∴
,又
,
∴
平面
. ……………6分
(Ⅱ)在平面
内过点
作
于
,连结
.
∵
,
,∴
平面
.
又
平面
,∴
.
又
,且
,∴
平面
,
而
平面
,∴
.
∴
是二
面角
的平面角.……………8分
在
中,
,
,
∴
,
.
∴二面角
的大小为
.
………………………12分
略
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如图,点
P
是边长为1的菱形
ABCD
外一点,
,
E
是
C
D的中点,
(1)证明:平面
平面PAB;
(2)求二面角
A
—
BE
—
P
的大小。
(本题满分8分)
如图,一个圆锥形的空
杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M为PA的中点,N为AB的中点.
(1)求三棱锥P-CDM的体积;
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
底面
ABCD
,
DAB
为直角,
AB
∥
CD,AD
=
CD
=2
AB,E
、F
分别为
PC、CD
的中点.
(Ⅰ)试证:
AB
平面
BEF
;
(Ⅱ)设
PA
=
k
·
AB
,若平面
与平面
的夹角大于
,求
k
的取值范围.
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,
,点M
是棱PC的中点,
平面ABCD,AC、BD交于点O。
(1)求证:
,求证:AM
平面PBD;
(2)若二面角M—AB—D的余弦值等于
,求PA的长
已知球
O
的半径为2
,两个平面分别截球面得到两个圆⊙
O
1
与⊙
O
2
,若
OO
1
=
OO
2
=
,∠
O
1
OO
2
=60°,则⊙
O
1
与⊙
O
2
的公共弦长为
。
如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?
一个几何体的三视图如图所示:其中,主
视图中大三角形的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为
.
关 闭
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