题目内容
（(本小题满分12分)
如图所示，正方形
和矩形
所在的平面相互垂直，已知
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
如图所示，正方形
和矩形所在的平面相互垂直，已知，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小.证明：（Ⅰ）连接
，∵正方形
的边长为
，
，
∴
，
，
.
则
，∴
．…………2分
∵在正方形中，
，
正方形与矩形
所在的平面相互垂直，交线为AC，
平面
. …………………4分
又
平面，
∴
，又
，
∴平面． ……………6分
（Ⅱ）在平面
内过点
作
于
，连结
.
∵
，
，∴
平面.
又
平面，∴
.
又，且
，∴
平面
，
而
平面
，∴
．
∴
是二
面角的平面角．……………8分
在
中，
，
,
∴
，
.
∴二面角的大小为
．
………………………12分
，∵正方形的边长为，，∴
，，.则，∴．…………2分∵在正方形
中，，正方形
与矩形所在的平面相互垂直，交线为AC，平面. …………………4分 又
平面，∴
，又，∴
平面． ……………6分（Ⅱ）在平面
内过点作于，连结.∵
，，∴平面.又
平面，∴.又
，且，∴平面，而
平面，∴．∴
是二面角的平面角．……………8分在
中，，,∴
，.∴二面角
的大小为． ………………………12分略
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