题目内容
(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面
与平面
的夹角大于
，求k的取值范围．
底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB
平面BEF；（Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面
与平面的夹角大于，求k的取值范围．（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．
又PA底面ABCD, 所以平面
平面
，
因为ABAD，故
平面
,所以
，
在
内，E、F分别是PC、CD的中点，
，所以
．
由此得平面
． …………6分
（Ⅱ）以
为原点，以
为
正向建立空间直角坐标系，
设
的长为1，则
设平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，
则
，取
，可得
设二面角E-BD-C的大小为
，
则
化简得
，则
.…………12分
DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．又PA
底面ABCD, 所以平面平面，因为AB
AD，故平面,所以，在
内，E、F分别是PC、CD的中点，，所以．由此得
平面． …………6分（Ⅱ）以
为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设
的长为1，则设平面
的法向量为，平面的法向量为，则
，取，可得设二面角E-BD-C的大小为
，则
化简得
，则.…………12分略
练习册系列答案
相关题目
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。
和矩形
所在的平面相互垂直，已知
，
.
平面
；
的大小.
中，
，
，
、
分别为
、
的中点，
的延长线交
于
。现将
沿
，连接
.
：平面
平面
；
时，求二面角
，则这个球的内接正方体的全面积等于
C—E的大小。
，高为
，则此棱锥的侧面积等于（ ）
圈上有两点
，点
在东经
处，点
在西经
处，若地球半径为
，则
两点的球面距离为 _____________
中，
是梯形，
，
是矩形，面
面
，
．
是棱
上一点，
平面
，求
；
的平面角的余弦值．