Question

【题目】某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本万元与年产量吨之间的关系可可近似地表示为.

（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量的取值范围；

（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.

Answer 1

【答案】(1) (2) 年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元.

【解析】

（1）由题意可得不等式，解得即可.

（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值.

（1）由题意可得，解得，

∵当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本万元与年产量吨之间的关系，

可近似地表示为，

∴，

故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量的取值范围为；

（2）依题意，每吨平均成本为（万元），

则，

当且仅当时取等号，又，

所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元.