Question

【题目】已知函数，为实数，

（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的范围；

（2）若对任意，都有成立，求实数的值；

（3）若，求函数的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2)-4.(3) 见解析.

【解析】

（1）函数在区间上是单调函数，故分单调增与单调减两种情况进行讨论求解的取值范围；

（2）对任意，都有成立，可以得到二次函数的对称轴，从而解得结果；

（3）要求函数的最小值，首先要求出在上单调性，根据题意分情况讨论求解函数的单调性及最值.

解：（1）函数在区间上是单调函数，

函数的对称轴为，

所以对称轴或 ，所以或.

（2）因为函数对任意，都有成立，

所以的图像关于直线对称，

所以，

得．

（3）若即时，

函数在单调递增，

故.

若即时，

函数在单调递减，

故.

若即时，

函数在单调递减，

函数在单调递增，

故.