Question

16．已知z_n=（1+i）（1+$\frac{i}{\sqrt{2}}$）…（1+$\frac{i}{\sqrt{n}}$），（n∈N）则|z₂₀₁₄-z₂₀₁₅|的值为12$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 利用复数模的计算公式即可得出．

解答 解：∵z_n=（1+i）（1+$\frac{i}{\sqrt{2}}$）…（1+$\frac{i}{\sqrt{n}}$），（n∈N），
z₂₀₁₄-z₂₀₁₅=（1+i）（1+$\frac{i}{\sqrt{2}}$）…（1+$\frac{i}{\sqrt{2014}}$）（1-$\frac{i}{\sqrt{2015}}$），
∴|z₂₀₁₄-z₂₀₁₅|=|1+i|•|1+$\frac{i}{\sqrt{2}}$|•…•|1+$\frac{i}{\sqrt{2014}}$|•|1-$\frac{i}{\sqrt{2015}}$|=$\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{\frac{4}{3}}$×…×$\sqrt{\frac{2015}{2014}}$×$\sqrt{\frac{2016}{2015}}$=$\sqrt{2016}$=12$\sqrt{14}$，
故答案为：12$\sqrt{14}$

点评 本题考查了复数模的计算公式，属于基础题