题目内容
5．
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是平行四边形，E、F是PC的三等分点，G是PB的中点，过E，A，G三点的平面?FBD是否平行？
分析 由直线GE∥BF，得出GE∥平面BDF，OF∥AE，得出AE∥平面BDF，从而证明平面AGE∥平面BDF．
解答 解：平行，理由如下；
连接GE、AE和OF，
∵G、E分别是PB、PF的中点，
∴GE∥BF，GE?平面BDF，BF?平面BDF，
∴GE∥平面BDF；
同理OF∥AE，AE?平面BDF，OF?平面BDF，
∴AE∥平面BDF；
又AE∩GE=E，AE?平面AGE，GE?平面AGE，
∴平面AGE∥平面BDF．
点评 本题考查了空间中的直线与直线平行以及直线与平面平行、平面与平面平行的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为$\frac{2}{3}$（$\sqrt{3}$-1）海里/分钟．
如图，已知点E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD棱上的四点，且$\frac{BF}{FC}$=$\frac{BE}{EA}$=$\frac{DH}{HA}$=$\frac{DG}{GC}$=$\frac{1}{2}$．