Question

6．若x₀是方程lgx+x=2的解，则x₀∈④①（0，1）②（1，1.25）③（1.25，1.75）④（1.75，2）

Answer 1

分析 构造函数f（x）=lgx+x-2，则方程的根，即为函数的零点，根据函数零点存在定理，判断各区间端点对应的函数值的符号，即可得到答案．

解答 解：令f（x）=lgx+x-2，
则方程lgx+x=2的解，即为函数f（x）的零点，
∵x→0⁺时f（x）→-∞，
f（1）=-1＜0，
f（1.25）=lg1.25-0.75＜0，
f（1.75）=lg1.75-0.25＜0，
f（2）=lg2＞0，
故函数f（x）的零点位于区间（1.75，2）上，
即方程lgx+x=2的根x₀属于区间（1.75，2），
故答案为：④．

点评 本题考查的知识点是函数的零点，其中根据方程根与函数零点之间的关系将问题转化为函数零点问题是解答的关键．