题目内容
【题目】下面四个命题中,真命题是( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样方法是系统抽样;
②两个变量的线性相关程度越强,则相关系数的值越接近于1;
③两个分类变量X与Y的观测值κ2 , 若κ2越小,则说明“X与Y有关系”的把握程度越大;
④随机变量X~N(0,1),则P(|X|<1)=2P(X<1)﹣1.
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③
【答案】A
【解析】解:对于①,从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样方法是系统抽样,故①正确; 对于②,两个变量的线性相关程度越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故②错误;
对于③,两个分类变量X与Y的观测值κ2 , 若κ2越小,则说明“X与Y有关系”的把握程度越小,故③错误;
对于④,∵随机变量X~N(0,1),设P(|X|<1)=p,则P(X>1)=P(X<﹣1)= ,
∴P(X<1)=1﹣P(X>1)=1﹣ =
,
∴2P(X<1)﹣1=p,即P(|X|<1)=2P(X<1)﹣1,故④正确.
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
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