题目内容
【题目】已知实数a，b，c满足a，b，c∈R+ ．
（Ⅰ）若ab=1，证明：（ 
+ 
）2≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 
+ 
+ 
≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．
【答案】（Ⅰ）证明：∵ab=1，∴（ 
+ 
）2=a2+b2+2≥2ab+2=4； （Ⅱ）解：（ 
+ 
+ 
）2≤（1+1+1）（a+b+c）=9，
∵ + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，
∴9≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3，
∴|2x﹣1|﹣|x﹣2|≥6，
x＜ 
，不等式化为﹣2x+1+x﹣2≥6，∴x≤﹣7，∴x≤﹣7，
，不等式化为2x﹣1+x﹣2≥6，∴x≥3，不成立；
x＞2，不等式化为2x﹣1﹣x+2≥6，∴x≥5，∴x≥5；
综上所述，x≤﹣7或x≥5
【解析】（Ⅰ）利用基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（ 
+ 
+ 
）2≤（1+1+1）（a+b+c）=9， + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，可得9≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3，分类讨论，即可求x的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了不等式的证明的相关知识点，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．
应用题天天练四川大学出版社系列答案
【题目】某县共有户籍人口60万人，该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%，百岁及以上的老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，99） |
人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上的老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款． ①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．
