Question

1．若sin（45°+θ）=$\frac{3}{5}$，45°＜θ＜135°，则sinθ的值是$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 将θ角转化为[（45°+θ）-45°]，然后利用两角和与差的正弦函数来求值．

解答 解：∵45°＜θ＜135°，
∴90°＜45°+θ＜180°，
∴cos（45°+θ）＜0，
∴cos（45°+θ）=-$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sinθ=sin[（45°+θ）-45°]，
=sin（45°+θ）cos45°-cos（45°+θ）sin45°，
=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案是：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查了两角和与差的正弦函数．解答该题的技巧性在于将角θ转化为[（45°+θ）-45°]的形式，利用特殊角的三角函数值进行求解．