题目内容
12.如图C是△PAB边AB内的一点,下列说法正确的是( )A. | PCsin(α+β)=PBsinα+PAsinβ | B. | PCsin(α+β)=PAsinα+PBsinβ | ||
C. | $\frac{sin(α+β)}{PC}$=$\frac{sinα}{PB}$+$\frac{sinβ}{PA}$ | D. | $\frac{sin(α+β)}{PC}$=$\frac{sinα}{PA}$+$\frac{sinβ}{PB}$ |
分析 根据正弦定理,进行转化进行证明即可.
解答 解:∵$\frac{sin(α+β)}{AB}=\frac{sinA}{PB}$,$\frac{sinα}{AC}=\frac{sinA}{PC}$,
∴AB=$\frac{PB•sin(α+β)}{sinA}$,
AC=$\frac{sinα•PC}{sinA}$,
∵$\frac{sinβ}{BC}=\frac{sinB}{PC}$,
∴BC=$\frac{sinβ•PC}{sinB}$,
∵AB=AC+BC,
∴$\frac{PB•sin(α+β)}{sinA}$=$\frac{sinα•PC}{sinA}$+$\frac{sinβ•PC}{sinB}$,
即sinα•PC+sinβPC$•\frac{PB}{PA}$=PB•sin(α+β),
即sinα•PC•PA+sinβ•PB•PC=PA•PB•sin(α+β),
两边同除以PA•PB•PC得$\frac{sin(α+β)}{PC}$=$\frac{sinα}{PB}$+$\frac{sinβ}{PA}$,
故选:C.
点评 本题主要考查解三角形的应用,利用正弦定理是解决本题的关键.
练习册系列答案
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3.如果直线4x-3y-12=0被两坐标轴截得的线段长为c,那么c的值为( )
A. | 1 | B. | 5 | C. | ±5 | D. | ±1 |
20.在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=45°,那么a:b的值为( )
A. | 1:$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}:1$ | C. | $\sqrt{2}:\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}:\sqrt{2}$ |
7.以下最小正周期为π的函数是( )
A. | y=sin3x | B. | y=tan2x | C. | y=sin(2x-$\frac{π}{6}$) | D. | y=cosx |