题目内容
【题目】蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆
的蒙日圆为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分两条切线的斜率是否同时存在进行分类讨论，在两条切线的斜率同时存在时，可在圆上任取一点
，并设过该点的直线方程为
，与椭圆方程联立，利用
可得出关于
的二次方程，利用韦达定理可求得实数
的值.
当椭圆两切线与坐标垂直时，则两切线的交点坐标为
，
该点在圆
上，所以，
，解得
；
当椭圆两切线的斜率同时存在时，不妨设两切线的斜率分别为
、
，
设两切线的交点坐标为，并设过该点的直线方程为，
联立
，
消去
得
，
，
化简得
，由韦达定理得
，
整理得
，解得.
综上所述，.
故选：B.
挑战100单元检测试卷系列答案
【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，特招聘了3万名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在
岁内的人数为15人，并根据调查结果画出如所示的频率分布直方图：
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）本次军运会志愿者主要通过直接到武汉军运会执委会志愿者部现场报名和登录第七届世界军运会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？
男性 | 女性 | 总计 | |
现场报名 | 50 | ||
网络报名 | 31 | ||
总计 | 50 |
参考公式及数据：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
