题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为
,(t为参数).
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,,且
,求
值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)相切参数方程中的,即可得到直线
的普通方程和,利用
,
代入
,即可化简曲线
的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)利用直线参数方程的几何意义,结合韦达定理,化简求解的值.
(1)由直线l的参数方程消去参数t,得直线l的普通方程为,
将,
代入
得,
曲线C的直角坐标方程为.
(2)设A,B对应的参数为,
,
将代入
,得
,
所以,
.
故直线l过,且
,所以
,
.
于是,
.
故.
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超过1500元至不超过4500元的部分 | 10 |
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