题目内容
【题目】如图1，在直角梯形
中，AB∥CD，
，且
．现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边
将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；
（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题（1）要证直线
与平面
垂直，题中翻折成平面
与平面
垂直，因此有
平面，从而有一个线线垂直
，另一个在梯形中由平面几何知识可证
，从而得证线面垂直；（2）由（1）知平面
与平面垂直，因此只要过
作
于点
，则可得
的长就是点到平面
的距离，在三角形中计算可得．
试题解析：（1）在正方形中，
，又因为平面
平面，且平面
平面
，所以平面，所以.在直角梯形中，
，可得
，在
中，
，所以
，所以，
所以
平面.
（2）因为
平面，所以平面
平面，过点作
的垂线交于点
，则
平面，所以点到平面的距离等于线段
的长度.
在直角三角形中，
，所以
，
所以点到平面的距离等于.
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