题目内容
【题目】“割圆术”是我国古代计算圆周率
的一种方法.在公元
年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到
和
之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（ ）（精确到
）（参考数据
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
假设圆的半径为
，根据以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，顶角为
，计算正二十四边形的面积，然后计算圆的面积，可得结果.
设圆的半径为，
以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形
且顶角为
所以正二十四边形的面积为
所以
故选：C
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