题目内容
设函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意的实数
，有
．
⑴求
，判断并证明函数的单调性；
⑵数列
满足
,且
①求通项公式；
②当
时，不等式
对不小于
的正整数恒成立，求
的取值范围.
的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．⑴求
，判断并证明函数的单调性；⑵数列
满足,且①求
通项公式；②当
时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围. ⑴
，⑵①
，②的取值范围是
，⑵①，②的取值范围是从已知得到递推关系式，再由等差数列的定义入手；恒成立问题转化为左边的最小值. ⑴，在上减函数（解法略）
⑵ ①
由单调性
，故等差数列
②
是递增数列
当
时，
， 即
而
，∴
，故的取值范围是
【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题，要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.
，在上减函数（解法略）⑵ ①
由单调性，故等差数列 ②是递增数列当
时，， 即而
，∴，故的取值范围是【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题，要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.
练习册系列答案
相关题目
，其中Sn=b1+b2+…+bn；
，求数列{
}的最大项和最小项的值. 
}的前n项和为
，若
（t为正常数，n=2,3，4…）.
，作数列
使
，试求
，并求
的反函数为
，且
，若点
在曲线
上，
，对于大于或等于2的任意自然数
均有
.（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅲ）设
，求
.
中，
，n≥2时
，求通项公式.
及等比数列
中，
则当
时有
为等差数列
的前
项和，
，则
.
中，
，且
成等比数列，则其公比
.