题目内容
如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.
求证：MN∥平面AA1C1.
求证：MN∥平面AA1C1.
证明略
设A1C1中点为F，连接NF，FC，
∵N为A1B1中点，
∴NF∥B1C1，且NF=
B1C1，
又由棱柱性质知B1C1
? BC，
又M是BC的中点，
∴NF? MC，
∴四边形NFCM为平行四边形.
∴MN∥CF，又CF
平面AA1C1，
MN
平面AA1C1，
∴MN∥平面AA1C1.
∵N为A1B1中点，
∴NF∥B1C1，且NF=
B1C1，又由棱柱性质知B1C1
? BC，又M是BC的中点，
∴NF
? MC，∴四边形NFCM为平行四边形.
∴MN∥CF，又CF
平面AA1C1，MN
平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
．求证：（１）
；（２）平面
．
，
，
分别是△
和△
的重心．
平面
．
平面β,给出下列命题: 
l∥M;
平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.
