题目内容
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG
平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.
平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.
证明略 由已知得E是CD的中点，在正方体中，
由于A∈平面ABCD，E∈平面ABCD，
所以AE平面ABCD.
又AE∩BC=F，从而F∈平面ABCD.
同理G∈平面ABCD，
所以FG平面ABCD.
因为EC
AB，故在Rt△FBA中，CF=BC，
同理DG=AD.又在正方形ABCD中，BCAD，所以CFDG，
所以四边形CFGD是平行四边形，
所以FG∥CD.又CD∥AB，AB∥A1B1，
所以直线FG∥直线A1B1.
由于A∈平面ABCD，E∈平面ABCD，
所以AE
平面ABCD.又AE∩BC=F，从而F∈平面ABCD.
同理G∈平面ABCD，
所以FG
平面ABCD.因为EC
AB，故在Rt△FBA中，CF=BC，同理DG=AD.又在正方形ABCD中，BC
AD，所以CFDG，所以四边形CFGD是平行四边形，
所以FG∥CD.又CD∥AB，AB∥A1B1，
所以直线FG∥直线A1B1.
练习册系列答案
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，
，
且
，
，求证
．
中，
，
，
，
，
分别为
，
和对角线
的中点．求证：平面
平面
．
正方形
，
于
，
于
．
交
于
，（1）求证：
； （2）求证：
面
．
