题目内容

13．设A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2＜0}
（1）用区间表示A；    
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

分析 （1）化简A={x|（x-1）（x-4）≤0}=[1，4]，
（2）设f（x）=x2-2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可．

解答 解：（1）A={x|x2-5x+4≤0}={x|（x-1）（x-4）≤0}=[1，4]，
（2）设f（x）=x2-2ax+a+2，
若B=∅，则△=4a2-4（a+2）≤0，
∴a2-a-2≤0，
∴-1≤a≤2；
若B≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}\right.$，
解得，2＜a≤$\frac{18}{7}$；
综上所述，a∈[-1，$\frac{18}{7}$]；

点评 本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用．

练习册系列答案
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