Question

18．集合I={1，2，3，4，5}，集合A、B为集合I的两个非空子集，若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值，则满足条件的A、B的不同情形有（　　）种．

• A． 46
• B． 47
• C． 48
• D． 49

Answer 1

分析 通过讨论B中最小元素，从而判断出符合条件的集合A，求和即可．

解答 解：（1）．B中最小元素是5时：
B={5}，A可以为{1，2，3，4}的非空子集，共15个，
如 A={1，2，3，4}，A={1，2，3}等，共15个组合；
（2）．B中最小元素是4时：
B有{4，5} {4}两种，A可以为{1，2，3}的非空子集，共7个，
共14个组合
（3）．B中最小元素是3时：
B有{3}，{3，4}，{3，5}，{3，4，5}四种，A可以为{1，2}的非空子集，共3个，
共12个组合；
（4）．B中最小元素是2时：
B有{2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}{2，3，4，5}八种，A={1}，
共8个组合；
综上，共15+14+12+8=49；
故选：D．

点评 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂使B中的最小数大于A中的最大数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答．