Question

9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=1-x．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）代入计算，可求f（0），f（1）的值；
（2）设x＞0，则-x＜0，代入已知式子可得f（-x）=1+x，由偶函数的性质可得f（x）=f（-x）=1+x，即得答案．

解答 解：（1）x≤0时，f（x）=1-x，
∴f（0）=1，f（-1）=2
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（1）=f（-1）=2
（2）设x＞0，则-x＜0，代入已知式子可得f（-x）=1+x，
又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=1+x，
故当x＞0时，f（x）=1+x．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+x，x＞0}\\{1-x，x≤0}\end{array}\right.$…（2分）

点评 本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题．