题目内容
18.已知集合A={x|$\sqrt{x-2}$=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},(Ⅰ)若A∩B={2},求实数a的值;
(Ⅱ)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
分析 (Ⅰ)若A∩B={2},可知2∈B,即可求实数a的值;
(Ⅱ)若A∪B=A,可得B⊆A,分类讨论,求实数a的取值范围.
解答 解:(Ⅰ)由A∩B={2},可知2∈B,∴4+4(a+1)+a2-5=0
即a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3
经检验,均符合题意.…5分
(Ⅱ)由A∪B=A,可得B⊆A.
又A={2},△=4(a+1)2-4(a2-5)=8A+24.
当△<0,即a<-3时,B=∅,符合B⊆A;
当△=0,即a=-3时,B={2},符合B⊆A.
综上,a≤-3 …10分.
点评 此题考查了交集及其运算,以及并集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
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