Question

19．设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．

Answer 1

分析 （Ⅰ）结合二次函数的图象和函数图象的纵向对折变换，可得函数f（x）的图象；
（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，进而结合（Ⅰ）中图象可得集合A，由集合包含关系的定义，可得A，B之间的关系．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）=|x²-4x-5|的图象如下图所示：

（Ⅱ）B?A理由如下：
令f（x）=5，则x²-4x-5=5或x²-4x-5=-5，
解得：x=2-$\sqrt{14}$，或x=2+$\sqrt{14}$，或x=0，或x=4，
结合（Ⅰ）中图象可得集合A={x|f（x）≥5}=（-∞，2-$\sqrt{14}$]∪[0，4]∪[2+$\sqrt{14}$，+∞）．
∵2-$\sqrt{14}$＞-2，2+$\sqrt{14}$＜6，
故B?A．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．