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已知椭圆
的上.下两个焦点分别为
.
,点
为该椭圆上一点,若
.
为方程
的两根,则
=
.
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14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+
=0的距离为3.(I)求椭圆的方程;
(II)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M、N,
且|AN|=|AM|?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
(14分)设
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆
C
上的点
A
(1,
)到
F
1
、
F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
F
1
K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若
M
、
N
是椭圆
C
上关于原点对称的两个点,点
P
是椭圆上任意一点,当直线
PM
、
PN
的斜率都存在,并记为
k
PM
、
k
PN
时,那么
k
PM
与
k
PN
之积是与点
P
位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,
)到点F
1
、F
2
的距离之和等于4,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点
是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段
的中点
的轨迹方程.
(本题满分12分)双曲线
与椭圆
有相同的焦点,直线
是双曲线
的
一条渐近线.
(1)求双曲线
的方程;
(2)已知过点
的直线
与双曲线
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为
,与直线x+y-1=0相交于两点M、N,且OM⊥ON.求椭圆的方程。
(14分)若椭圆
:
的离心率等于
,抛物线
:
的焦点在椭圆的顶点上。
(1)求抛物线
的方程;
(2)求过点
的直线
与抛物线
交
、
两点,又过
、
作抛物线
的切线
、
,当
时,求直线
的方程。
已知椭圆
的离心率为e,焦点为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点.设P为两条曲线的一个交点,若
,则e的值为( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
的左右焦点分别为
,弦
过
,若
的内切圆周长为
,
两点的坐标分别为
,则
值为()
A.
B.
C.
D.
关 闭
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