题目内容
（本小题满分12分）
在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.
（I）当
时，求证：
；
（II）若
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
在四棱锥
中，平面，底面为矩形，.（I）当
时，求证：；（II）若
边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.（I）略（II）
（I）当
时，底面
为正方形，
又因为
,
面
…………………………2分
又
面
…………………………3分
（II）因为
两两垂直，分别以它们所在直线为
轴、
轴、
轴建立坐标系，如图所示，令
，可得
则
…………………4分
设
，则
要使
，只要
即
………6分
由
，此时
。
所以
边上有且只有一个点
，使得时，
为的中点，且
…………………………8分
设面
的法向量
则
即
解得
…………………………10分
取平面
的法向量
则
的大小与二面角
的大小相等
所以
因此二面角的余弦值为…………………………12分
时，底面为正方形，又因为
,面…………………………2分又
面…………………………3分（II）因为
两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得则
…………………4分设
，则要使
，只要即
………6分由
，此时。所以
边上有且只有一个点，使得时，为的中点，且…………………………8分设面
的法向量则
即解得…………………………10分取平面
的法向量则
的大小与二面角的大小相等所以
因此二面角
的余弦值为…………………………12分
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，D∈
，
，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．
平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。 （1）证明平面PED⊥平面PAB； （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。
，D是线段A1B1的中点． 
⊥平面A1B1BA；
；
，
，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.
中，棱长
.
为棱
的中点，求证：
；
的大小；
到平面
的距离.
为平面，
为直线，则
的一个充分条件是
中，
的中点，给出如下三个结论：①
③平面
，其中正确结论为 （填序号）