题目内容
(本小题满分12分)在正方体
中，棱长
.
(1)
为棱
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点
到平面
的距离.
中，棱长.(1)
为棱的中点，求证：；(2)求二面角
的大小；(3)求点
到平面的距离.(2) 
(3) 
(3) 解：(1) 
， 
，
. …………………………4分
(2) 连结
与
交于
点，则
面
，过点作
于
点，连结
，则
即二面角
的平面角，……6分
在
中，
，
，
. （或
，
）………9分
(3)
∥
，
到平面
的距离即
到平面的距离，
又因为点
是 的中点，
到平面的距离即点
到平面的距离，
面
，
面
面，
过点作
的垂线交于点
，则
面，
的长即点到面的距离，……………………………………11分
在
中，
，
到平面的距离为.…………………………………………12分
， ， . …………………………4分(2) 连结
与交于点，则面，过点作于点，连结，则即二面角的平面角，……6分在
中， ， ， . （或，）………9分(3)
∥，到平面的距离即到平面的距离，又因为点
是 的中点，到平面的距离即点到平面的距离， 面，面面，过点
作的垂线交于点，则面，的长即点到面的距离，……………………………………11分在
中，，到平面的距离为.…………………………………………12分
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中，
平面
，底面
.
时，求证：
；
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
中，
平面
，底面
=60
，
，
是线段
的中点．
；
与平面
所成锐二面角的大小；
上是否存在一点
，使得
∥平面PAE，并给出证明．
a(0<
（0、1），都有AC⊥BE:
，甲、乙两地均在本初子午线（
经线上），且甲地位于北纬
，乙地位于南纬
，则甲、乙两地的球面距离为