题目内容
3．前12个正整数组成一个集合{1，2，3，…，12}，此集合的符合如下条件的子集的数目为m：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则m等于369．分析 根据题意，首先分析可得：12个正整数中任取4个的取法数目，再用插空法计算其中任意两个数都不连续的子集个数，由间接法计算可得答案．
解答 解：根据题意，用间接法，
首先分析可得：12个正整数中任取4个，共C124=495种取法，
再计算其中任意两个数都不连续的子集个数，用插空法，除了已选的个元素外应有8个元素，这8个元素共9个空，9选4，插空，有一种插空的方法就有对应一种满足任意两个数都不连续
的抽取方法，则有C94=126种；
则这4个元素至少有两个是连续的取法有C124-C94=495-126=369种；
故答案为：369．
点评 本题考查排列、组合的综合运用，解题时注意这类问题的特殊方法的运用，如本题先用间接法，再用插空法解决不相邻问题．
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