题目内容
12.已知递增等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.求等差数列{an}的通项公式和前n项和.分析 设递增等差数列{an}的公差为d>0,前三项分别为a-d,a,a+d.由题意可得:$\left\{\begin{array}{l}{(a-d)+a+(a+d)=-3}\\{(a-d)a(a+d)=8}\end{array}\right.$,解得a,d,利用等差数列{an}的通项公式和前n项和公式即可得出.
解答 解:设递增等差数列{an}的公差为d>0,前三项分别为a-d,a,a+d.
由题意可得:$\left\{\begin{array}{l}{(a-d)+a+(a+d)=-3}\\{(a-d)a(a+d)=8}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{d=3}\end{array}\right.$,
∴a1=-1-3=-4,
∴等差数列{an}的通项公式和前n项和=-4n+$\frac{n(n-1)}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{11}{2}n$.
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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