Question

15．已知命题p：-1+m＜x＜1+m，命题q：$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，q是p成立的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

• A． {m|-$\frac{4}{3}$≤m≤$\frac{1}{2}$}
• B． {m|m＜$\frac{1}{2}$}
• C． {m|-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{4}{3}$}
• D． {m|m≥$\frac{4}{3}$}

Answer 1

分析 由q是p成立的充分不必要条件，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}≥-1+m}\\{\frac{1}{2}≤1+m}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，解出即可．

解答 解：∵命题p：-1+m＜x＜1+m，命题q：$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$，q是p成立的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}≥-1+m}\\{\frac{1}{2}≤1+m}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，
解得$-\frac{1}{2}≤m≤\frac{4}{3}$，
∴m的取值范围是{m|$-\frac{1}{2}≤m≤\frac{4}{3}$}．
故选：C．

点评 本题考查了充要条件的应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．